培训不签合同是违法的 。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同，劳动关系自用工之日起建立。此外，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
具体来说，培训期间也是劳动关系的存续期间，参加单位统一安排的培训视同在为单位提供劳动，正常工作。单位应当按照劳动合同约定的工资标准支付培训期内的工资，且培训期内的工资不得低于当地最低工资标准。
因此，无论是从劳动关系的建立还是从工资支付的角度来看，培训期间不签合同都是不合法的。建议培训机构和劳动者在培训开始前签订书面合同，明确双方的权利和义务，以保障各自的合法权益。
