培训机构教唆孩子犯罪的行为是违法的，具体法律责任如下：
一、教唆未成年人犯罪的刑事责任 从重处罚原则根据《中华人民共和国刑法》第二十九条，教唆未成年人犯罪的，应当从重处罚。未成年人身心发育未成熟，易受外界影响，法律对此类行为采取更严格的惩处措施。
共同犯罪认定若被教唆的未成年人实际实施了被教唆的犯罪行为，则教唆者与被教唆者构成共同犯罪，需根据教唆作用的大小承担相应刑事责任。
未遂与未遂的区分若被教唆人未实施犯罪，教唆者仍需独立承担刑事责任，但可酌情从轻或减轻处罚。
二、其他相关法律责任 诈骗类犯罪若培训机构通过虚假宣传、胁迫等手段诱导学生购买假学历、参与非法培训，可能涉及诈骗罪。根据《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或单处罚金。
套路贷与非法集资若涉及以培训为名非法集资或发放贷款，可能触犯《刑法》第一百七十六条（非法吸收公众存款罪）或第二百二十五条（诈骗罪），相关责任人将面临刑事处罚。
行政与民事责任除刑事责任外，教唆者还需承担行政责任（如罚款、吊销营业执照）和民事责任（如赔偿损失）。
三、受害者维权途径报警与刑事追责 ：发现教唆行为后，可向公安机关报案，提供证据支持刑事追责。
民事诉讼 ：可依法提起民事诉讼，要求赔偿因虚假宣传或诈骗造成的经济损失。
联合维权 ：可通过消费者协会、教育部门等渠道联合维权，维护自身及其他学员的合法权益。
综上，培训机构教唆孩子犯罪的行为不仅违法，且可能面临刑事处罚。建议家长加强监管，选择正规机构，并保留证据依法维权。
