起重机在以下情况下需要进行检测：
超过3吨 ：根据2020年11月13日的信息，3吨以上的起重机都需要进行检测，3吨以下的不需要检测。
悬空超过2米 ：2020年11月15日的信息提到，起重机悬空超过2米也需要进行检测。
自重超过40吨 ：2021年2月28日、2021年2月15日、2021年2月11日和2021年2月7日的信息均表明，起重机自重超过40吨位需要检测。
综合以上信息，可以得出以下结论：
起重机在额定起重量大于或等于3吨时，需要进行检测。
如果起重机悬空高度超过2米，也需要进行检测。
对于自重超过40吨的起重机，必须进行检测。
建议在实际操作中，遵循最新的安全标准和规定，确保起重机的安全性和可靠性。
