根据我国相关法律法规和教育部门的规定，培训老师私自上课的行为通常被认定为违法，具体分析如下：
一、法律层面的违法性 违反《教育法》第七十五条该条规定，违反国家有关规定，举办学校或其他教育机构的，由教育行政部门撤销并没收违法所得，对直接责任人员依法处分。
违背教育公益性原则教师有义务遵守“教书育人”的职责，有偿补课违背了教育不得以营利为目的的公益性质。
可能涉及《治安管理处罚法》若以营利为目的非法办学，可能被认定为“非法经营”，依据《治安管理处罚法》进行处罚。
二、具体处罚措施 教育行政部门处罚责令停止违法活动，退还所收费用；
对学校或教育机构给予警告、罚款，情节严重的吊销办学许可证。
刑事责任若涉及诈骗、非法经营等犯罪行为，将依法追究刑事责任。
三、特殊情形说明非营利性内部培训 ：若教师利用假期为同事或亲友提供非营利性培训，可能不构成违法，但属于违规行为。
民事责任 ：若未收取费用，仅涉及道德风险，不直接触犯法律。
四、建议与总结建议教师遵守《教育法》规定，通过正规教育机构开展教学活动。若需提供额外辅导，可咨询学校是否允许在假期开展非营利性活动。对于违规行为，应及时向教育部门举报，维护教育秩序。
