培训机构不开发票的行为违法，具体分析如下：
一、发票的法定性根据《中华人民共和国发票管理办法》第三条规定，发票是购销商品、提供或接受服务及从事其他经营活动中开具、收取的收付款凭证，是合法的凭证。培训机构作为提供服务的主体，收取费用后有义务开具发票。
二、不开发票的违法性 报销与成本核算问题发票是税务报销和成本核算的法定凭证，而收据仅能证明现金交易，无法作为企业所得税税前扣除的合法凭证。
税务处罚依据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条 ：未按照规定开具发票的，由税务机关责令改正，可处1万元以下罚款；
逃税漏税风险 ：若通过不开发票、打白条等方式逃避税款，可能涉及《刑法》第二百零一条的逃税罪，但需达到“数额较大且占比超过10%”等法定标准。
三、消费者维权途径 直接投诉可向当地税务机关投诉，提供培训机构名称、地址、联系方式及消费记录等信息，税务机关将依法调查处理。
合同维权若合同中有“霸王条款”（如学费不退），可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》主张解除合同或要求赔偿。
四、补充说明收据的局限性 ：收据仅能证明现金交易，无法替代发票在税务和财务上的作用；
霸王条款的界定 ：合同中的“学费不退”等条款若违反公平原则，可能被认定为无效。
综上，培训机构不开发票的行为不仅违反发票管理法规，还可能涉及税务风险，消费者可通过投诉或法律途径维护自身权益。
