培训机构迟迟开学是否违法，取决于具体情况和原因。以下是一些关键点：
违反合同约定 ：培训机构与学员之间通常有明确的合同约定，包括培训内容、时间、费用等。如果培训机构没有合理理由延迟开学，就违反了合同约定的行为，学员可以通过法律途径维护自己的权益。
退费问题 ：如果培训机构既不安排课程也不退费，这属于违法行为。学员可以向法院提起诉讼，要求解除合同并退还已支付的费用，同时还可以要求支付违约金。
教育部门的监管 ：如果培训机构没有合理理由延迟开学，也可以向主管的教育部门反映情况，教育部门一般会给予批评教育或采取其他措施。
法律法规的遵守 ：根据《中华人民共和国义务教育法》和《中华人民共和国教师法》等相关法律法规，学校和培训机构应当保证教育教学质量，维护受教育者的合法权益，不得随意停课或占用学生的休息时间。
综上所述，如果培训机构没有合理理由迟迟开学，既不安排课程也不退费，那么这种行为是违法的。学员可以通过法律途径维护自己的权益，同时也可以向教育部门反映情况。建议学员在遇到类似问题时，及时收集相关证据，如合同、收据等，以便在诉讼中提供充分的证据支持。
