培训机构当众讲话本身并不直接构成违法行为，但如果在讲话过程中涉及虚假宣传、侮辱诽谤、侵犯他人隐私等不当内容，可能会触犯相关法律法规。以下是一些可能涉及的法律问题及相关法律依据：
虚假宣传 法律依据：《中华人民共和国广告法》。 具体行为：如发布虚假或引人误解的广告，误导消费者。 侮辱诽谤 法律依据：《中华人民共和国民法典》。 具体行为：当众讲话时对他人进行恶意攻击、诽谤，损害他人名誉。 侵犯隐私 法律依据：《中华人民共和国民法典》。 具体行为：泄露或使用他人的个人信息，侵犯他人隐私权。综上所述，培训机构当众讲话本身并不违法，但如果讲话内容涉及虚假宣传、侮辱诽谤、侵犯隐私等不当内容，可能会触犯相关法律法规。因此，建议培训机构在进行公开讲话时，遵守法律法规，尊重他人权益，避免不当言论。
