关于私立培训机构的合法性问题，需根据机构类型和运营方式综合判断，具体分析如下：
一、学科类培训机构 政策限制根据《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》， 各地不再审批新的面向义务教育阶段学生的学科类校外培训机构 ，现有机构需统一登记为非营利性机构。
在线学科类机构原备案的线上学科类培训机构需转为审批制，未通过审批的将取消备案及ICP证。
在职教师办班在职教师利用寒暑假私自办班属于 非法办学 ，需经教育局批准，否则应被取缔。
二、非学科类培训机构 合法审批非学科类课程（如编程、艺术、体育等）的培训机构需依法办理审批手续，明确分类标准并取得相应资质。
教师资质要求需确保教师具备相关资质证书，且不得以营利为目的。
三、其他注意事项营利性限制 ：以财政性经费、捐赠资产举办的机构不得设立为营利性组织。
法律后果 ：未取得办学许可证或违反教师资质要求的机构，可能被撤销或取缔。
综上， 私立培训机构能否合法运营需符合政策规定 ，学科类机构面临严格限制，非学科类机构需依法审批，而在职教师办班普遍存在法律风险。
