根据我国相关法律法规，私学培训机构的合法性需根据具体情况判断，主要分为以下情形：
一、法律明确禁止的情况 未取得办学资质私自开设培训机构需经教育部门审批并取得办学许可证，且教师需具备教师资格证。
在职教师违规办班在职教师不得利用假期私自开展学科类补习班，否则属于非法办学，需停止并取缔。
营利性机构性质以营利为目的的培训机构需符合工商登记及教育部门规定，财政性经费或捐赠资产举办的机构不得设立为营利性组织。
二、可能合法的情形 非学科类培训若机构仅开展兴趣类、特长类（如舞蹈、乐器、书法等）非学科类培训，且不涉及学历教育，可能不违反现行法律规定。
民事合同关系小规模、非营利性的家教活动可能被认定为民事合同关系，但需避免以营利为目的。
三、法律依据与处罚措施 《中华人民共和国教育法》第七十五条规定，未经批准擅自举办教育机构或以营利为目的的培训活动，将面临撤销、没收违法所得及行政处分。
行政处罚与刑事责任违法办学可能被责令停止办学、退还费用，并对直接责任人进行罚款或刑事处罚。
四、建议与风险提示咨询专业机构 ：开办前应向教育部门或工商部门咨询具体资质要求。
规避法律风险 ：避免使用“家教”等模糊表述，防止被认定为营利性机构。
责任承担 ：若被查处，可能面临高额罚款及声誉损失。
综上，私学培训机构需依法依规办理相关手续，否则可能面临法律风险。
