根据相关法律法规和政策规定，培训机构外派家教的行为是否违法，需结合具体情况分析：
一、培训机构外派家教的合法性 不直接违法培训机构外派家教本身不属于《中华人民共和国教育法》《中华人民共和国劳动法》等法律明确禁止的行为。家教属于民事行为，法律未对私人之间的教育服务行为作出强制规定。
需符合政策要求若涉及学科类培训，需遵守“双减”政策：
严禁占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期组织学科类培训；
从事学科类培训需具备相应教师资格证，并在机构显著位置公示。
二、可能涉及违法的情形 无资质或超范围经营若培训机构未取得办学许可证或教师未具备教师资格证，仍对外派家教，则可能构成违法经营或无证教学。
以培训名义变相开展学科类培训以“家教”名义开展学科类培训，但未取得相关资质或未备案，可能被认定为违规培训。
利用教师身份违规在职教师利用假期从事学科类家教，可能违反《教师法》中关于禁止有偿家教的规定，导致处分或解聘。
三、建议与注意事项核实资质 ：学科类家教需具备教师资格证，且培训机构需依法注册；
合同规范 ：建议签订书面协议，明确双方权利义务，避免纠纷；
政策咨询 ：当地教育部门对“双减”政策有具体细则，需提前咨询确认。
综上，培训机构外派家教在合法合规的前提下进行是允许的，但需注意资质、合同及政策要求，避免触碰法律红线。
