根据2021年沈阳教育培训机构的相关政策及实际情况，该年度培训机构复课及运营情况如下：
一、复课时间与范围 复课启动时间2021年2月14日，沈阳市中小学校外培训机构在完成相关审批和检查后，开始恢复线下教学活动。
适用对象与标准仅面向中小学生的非学历类培训机构可复课，需取得教育行政部门审批的办学许可证、营业执照等资质，并在“全国中小学生校外培训机构管理服务平台”注册。
普通高中高三年级、初中三年级、中职学校及聋人学校毕业年级学生于2021年4月20日同步返校。
二、机构运营规范 学科类培训限制数学、英语、语文等学科类培训机构被明确禁止新设或继续开展线下培训。
历史、政治、地理、生物等科目培训同样被关停。
违规处罚与整改2021年8月启动“地毯式”专项整治，查处91家违规机构，31家被列入黑名单。
学科类培训机构需在2021年底前完成“营改非”登记或终止相关业务。
三、当前政策延续性学科类培训全面停摆 ：截至2025年3月，数学、英语、语文等学科类培训机构仍无法恢复线下业务，相关规范仍需执行。
其他类型机构 ：非学科类机构（如艺术、体育、职业培训等）是否恢复需参考最新教育部门通知，但搜索结果未提供相关信息。
总结2021年沈阳培训机构部分学科类机构恢复线下教学，但数学、英语、语文等学科类培训全面停摆，且存在严格的监管措施。建议关注教育部门最新政策，以获取准确信息。
