培训机构不开具发票是 违法 的行为。根据《中华人民共和国发票管理办法》第三条、第二十条和第二十五条的规定，发票是在购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中开具、收取的收付款凭证，是合法的凭证。此外，发票可以作为报销的凭证，列入成本费用，而收据仅仅能够证明发生的现金关系，无法列入成本费用。
如果培训机构不主动提供发票，消费者有权要求获得发票，并且商家不可有任何推诿行为。如果商家拒绝开具发票，消费者可以直接向税务部门反映并进行投诉。
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