关于美术机构培训未签订合同是否违法的问题，结合相关法律规定和搜索结果，分析如下：
一、未签合同的合法性 法律形式多样性根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，合同订立可以采用书面、口头或其他形式，包括电报、电传、传真、电子数据交换、电子邮件等可验证形式。因此，即使未签订书面合同，只要双方存在明确的培训约定且能证明双方达成服务合同意向，仍可能被认定为有效合同。
特殊情况不必然违法若双方存在事实上的培训约定（如口头协议、缴费凭证、培训记录等），且符合自愿、公平、等价有偿原则，可能不必然违法。
二、未签合同的潜在风险 纠纷解决困难未签订书面合同会导致在学费退还、培训内容、期限等争议中缺乏明确依据，消费者维权难度较大。
权益保障薄弱培训机构可能以“未签合同”为由拒绝退费或推诿责任；
若培训机构无办学资质，即使有口头协议，消费者仍可能因证据不足无法主张权益。
三、建议与总结优先签订书面合同 ：明确培训内容、费用、退款条件等关键条款，保留缴费凭证、聊天记录等辅助证据；
注意机构资质 ：选择具备办学许可证的机构，避免因资质问题导致合同无效；
保留沟通记录 ：通过邮件、短信、录音等方式记录双方协商过程，为后续维权提供依据。
若已发生纠纷，可优先通过协商解决，协商不成可向消费者协会投诉或向人民法院提起诉讼。
