牡丹江市确实存在公办职业高中，具体如下：
绥芬河市职业技术教育中心学校 ：位于绥芬河市，是一所公办职业高中。
宁安市职业教育中心学校 ：位于宁安市，是一所公办职业高中。
牡丹江市职教中心学校 ：位于牡丹江市市区，是牡丹江市区唯一一所公办职业高中，开设多个专业，如汽车运用与维修、高星级饭店运营与管理等。
建议：
牡丹江市职教中心学校 是牡丹江市区唯一一所公办职业高中，且拥有多个专业，建议优先考虑。
绥芬河市职业技术教育中心学校 和 宁安市职业教育中心学校 也是值得考虑的公办职业高中，具体选择可根据个人兴趣和地理位置进行选择。
