书法美术培训的管理部门存在一定的争议，具体归属需要根据当地的具体政策和规定来确定。以下是几种可能的管理部门：
教育局 ：教育局有权管理教育培训机构，包括书法班。他们会检查办学资质、教学环境、师资条件和营业执照等。开办书法班需要经过教育局的认可，拿到办学许可证。
文化和旅游部门 ：艺术类培训机构，包括书法培训，归文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。根据《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的措施》，艺术类教培机构不归教育局管，而由文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。
市场监管部门 ：市场准入归市场监管部门（辖区的工商部门），业务管理归教育行政管理部门（教育局）。教育局有权利管理教育培训机构，定时或者突击检查办学资质、教学环境、师资条件、营业执照是否符合相关要求。
综上所述，书法美术培训的管理部门可能是 教育行政部门 或 文化和旅游部门 ，具体归属需要根据当地的具体政策和规定来确定。建议您在开办书法美术培训班时，先了解当地的具体政策和规定，确保符合相关部门的管理要求。
