南阳的英语培训机构是否违法，需要根据具体情况来判断。以下是一些关键点：
合法经营 ：如果英语培训机构合法经营，拥有合法资质和办学许可证，并且遵守相关法律法规，那么其开设英语培训课程是允许的。
无证经营 ：如果培训机构无证经营，即使没有学生，也属于违法行为。根据《中华人民共和国行政许可法》和《教育行政处罚暂行实施办法》，无证办班需要取得相应的行政许可和营业执照，否则将面临被撤销、罚款甚至吊销办学许可证等处罚。
虚假宣传 ：培训机构不得发布虚假招生广告或借用“名校”“名师”等概念进行招生宣传，也不得对升学、考试通过率或培训效果作出任何形式的保证性承诺。否则，将依据相关法律法规予以责令整改、清退费用、停止招生，直至吊销办学许可证。
退费问题 ：培训机构如果存在不退费的行为，一般违法，情节严重且涉及金额较大时可能构成犯罪。侵犯了消费者的公平交易权和求偿权。
综上所述，南阳的英语培训机构是否违法，主要取决于其是否具备合法资质和遵守相关法律法规。家长在选择英语培训机构时，应当先了解其是否具备合法资质及教师资格情况，以确保孩子得到合法、规范、高质量的教育服务。
