培训机构以营利为目的非法买卖儿童的行为，可能涉及以下法律问题：
拐卖儿童罪若培训机构以出卖为目的，将儿童卖给他人抚养，可能被认定为拐卖儿童罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条，可判处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
收买被拐卖儿童罪若存在收买被拐卖儿童的行为，根据同一法律条款，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
组织、利用未成年人乞讨罪若涉及组织、利用未成年人乞讨，可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，根据情节轻重，可判处五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
其他相关罪名若涉及诈骗、强迫交易等行为，还可能涉及《中华人民共和国刑法》第二百六十六条（诈骗罪）、第二百二十六条（强迫交易罪）等。
建议 ：若发现此类机构存在违法行为，应立即向公安机关报案，提供相关证据协助调查。同时，家长需提高警惕，避免因经济困难等原因轻信机构宣传，防止孩子被非法拐卖。
