培训机构挖走学生的行为是否违法，需根据具体情形判断，主要涉及以下法律问题：
一、员工个人行为是否违法 违反劳动合同或公司规定若教师未经允许擅自将学生转至其他机构，可能构成违反劳动合同或机构内部规章制度的行为。机构可依据《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）或《反不正当竞争法》第十条（如侵犯商业秘密）主张解除劳动关系。
涉及不正当竞争若教师受竞争对手雇佣后，以挖走学生为要挟或直接将学生转至竞争对手处，可能构成不正当竞争行为。根据《反不正当竞争法》第十四条（损害商业信誉）和第十条（侵犯商业秘密），此类行为可能被认定为商业诋毁或商业秘密侵权，需承担法律责任。
二、机构是否违法 正常商业竞争行为若教师自行成立新机构并带走学生，且未采用恶意诋毁、商业秘密侵权等不正当手段，属于正常的市场竞争行为，不构成违法。
特殊情形下的法律责任若原机构与教师签订竞业禁止协议，教师违反协议可能需承担违约责任；
若涉及未成年人，需结合《未成年人保护法》判断是否存在侵害未成年人权益的行为。
三、其他注意事项学生权益保护 ：教师挖走学生可能影响学生受教育权，机构应及时与学生及家长沟通，必要时通过法律途径维护学生权益；
证据留存 ：机构应留存教师挖走学生的证据（如通讯记录、转账凭证等），以便在纠纷中主张权利。
综上，培训机构挖走学生是否违法，需结合教师行为方式、是否涉及不正当竞争或违反合同约定等具体因素判断。建议机构在处理此类问题时，优先通过协商或内部管理解决，必要时咨询专业律师维护合法权益。
