根据相关法律规定和搜索结果，关于未签订合同的培训服务退费问题，具体分析如下：
一、未签合同能否要求退费？ 未形成合同关系若消费者未与培训机构签订书面合同且未接受培训，双方未形成事实上的合同关系。根据《民法典》第四百九十条，合同自双方意思表示一致时成立，未签订书面合同则无法证明权利义务关系，消费者有权要求退费。
特殊情况处理若培训机构未取得办学资质，无论是否签合同，均属于非法经营，消费者可依据《消费者权益保护法》第五十八条要求退款。
若已支付费用但未接受服务，可主张不当得利返还，通过协商或诉讼要求退费。
二、已签合同但无发票的退费处理若双方签订了合同但培训机构未提供发票：
合同条款优先 ：需根据合同中的退费条款执行，通常情况下，培训机构需承担退费责任。
证据留存 ：建议保留沟通记录、转账凭证等证据，便于后续维权。
三、建议维权途径协商解决 ：与培训机构协商退费，明确退款金额和时间。
投诉举报 ：向当地教育部门或消费者协会投诉，要求介入调查。
法律诉讼 ：收集合同、付款凭证、沟通记录等证据，向人民法院提起诉讼。
四、补充说明发票的重要性 ：发票是维权的重要证据，建议尽量要求提供。
时效性 ：投诉或诉讼需在法定时效内进行，通常为一年。
综上，未签合同的培训服务通常情况下消费者有权要求退费，但需结合具体情况判断是否存在事实合同关系，并通过合法途径维权。
