培训机构留下员工本身并不违法，但如果涉及以下特定情况，则可能构成违法行为：
员工在离职后对外转介及招揽原本机构的学员 ：如果该行为未经授权的私人行为，并且严重违反甚至触犯了所在单位的明文规定和内部章程，则单位有权依法解除与该员工的用工关系。
若员工为竞争对手所收买，并借机诱导自己所服务过的学生选择投奔竞争对手，这可能涉及到不正当竞争及其相关违法行径，情形严重时可能构成违法犯罪。
员工擅自带走学生或资源 ：如果老师未经培训机构同意，擅自带走学生并提供服务，可能涉及违法行为。根据《劳动法》和相关法规，员工在离职时应当遵守相关规定，不得擅自带走客户或资源。
若员工的行为侵犯了培训机构的合法权益，例如带走了学生和客户资源，导致培训机构的经济损失，那么这可能涉及到违约和侵权问题。
员工在离职后与竞争对手勾结 ： 若员工受竞争企业指使而私自转移学员至对手方接受培训，此行为涉嫌不当竞争并可能构成违法行为，包括员工与竞争对手皆然。 员工未经允许擅自从学员处抽取资金 ： 此乃严重违规行为，公司可据此与之解约。综上所述，培训机构在合法合规的前提下留用员工是允许的。但如果员工在离职后从事上述特定行为，则可能面临法律责任。建议培训机构在员工离职时，明确相关规章制度，并确保员工了解并遵守这些规定，以避免潜在的法律纠纷。
