公办职高退学籍是可以的 ，但需要遵循一定的程序和规定。以下是退学籍的一般步骤和注意事项：
提出申请 ：学生或其监护人需要向学校提出退学申请。如果是被学校劝退，则还需要监护人面谈并办理相关手续。
填写申请表 ：申请退学后，学生需要填写一份退学申请表，学校同意盖章后提交给教育部门审核。
审核与注销 ：教育部门审核通过后，学生的学籍将被注销。注销后，学生将无法继续以职高学籍学习，即使想继续读书，也需要以社会身份寻找其他学校。
学费退还 ：根据学校规定，学生可以申请退还部分或全部学费，具体退费金额会根据学生实际学习时间长短而定。一般情况下，学校会扣除已学时间的费用。
转校或借读 ：如果学生退学后想继续读书，可以选择私立高中就读，但需要办理转学手续或借读。如果学籍已经注销，可能会影响未来的教育路径和资格认证。
法律保障 ：从法律角度看，学生有权选择自己的教育路径，但退学后学籍被注销，可能会带来一定的不便，因此建议及时咨询教育部门或专业律师。
综上所述，公办职高退学籍是可行的，但需要学生或其监护人主动提出申请，并按照学校和教育部门的规定办理退学手续。建议退学前详细了解相关政策和程序，以便更好地规划后续的教育路径。
