根据相关法律法规，培训班缴费后不开发票的行为属于违法行为，具体分析如下：
一、发票的法定性 发票是法定凭证根据《中华人民共和国发票管理办法》，提供服务的单位和个人必须依法开具发票，发票是纳税和消费者维权的重要依据。
收据的局限性收据仅能证明现金交易关系，无法作为税务报销或法律诉讼的有效凭证。
二、不开发票的违法性 税务违规风险不开发票可能导致经营者逃避纳税义务，税务机关可依法查处此类行为。
消费者权益侵害报销受阻 ：发票是成本费用报销的必要凭证，不开发票会影响个人或企业的财务核算。
维权困难 ：若发生纠纷，缺乏发票将极大降低维权的成功率。
三、维权建议 直接索要发票基础要求：缴费后应主动索要正规发票（如增值税票或普票）。
保留证据保存付款凭证、合同或协议；
记录沟通记录（如短信、邮件）。
投诉与举报向当地税务机关投诉（12366热线）；
通过12315消费者权益保护平台维权。
联合维权若多人遭遇同一问题，可联合其他消费者集体维权，提高处理效率。
四、特殊说明公立教育机构 ：若涉及公立学校（如幼儿园），其收费行为受教育部门监管，通常以专用收据替代发票，但需注意区分正规教育机构与社会培训机构。
打白条风险 ：若以“先付款后开发票”等名义推脱，可能涉及诈骗，需警惕。
综上，培训班缴费后不开发票不仅违反税法，也损害消费者权益，建议通过合法途径维护自身权益。
