根据相关法律法规和教育部规定，在职教师私下培训学生属于违法行为，具体分析如下：
一、法律与政策依据 《公务员法》第五十九条公务员（包括教师）不得从事营利性活动，利用职务之便谋取私利。有偿补课属于典型的营利性行为，违反职业道德和法律规定。
《教育法》第七十五条违反国家规定举办教育机构或从事有偿补课的，由教育行政部门撤销机构、没收违法所得，并对直接责任人给予处分。
教育部《严禁中小学校和在职中小学教师有偿补课的规定》明令禁止在职教师组织、参与有偿补课，违反者将面临通报批评、撤销荣誉称号、降低岗位等级等处罚。
二、违法性质与后果 行政违法与犯罪私自补课属于行政违法行为，但若涉及较大规模或违法所得，可能构成犯罪（如诈骗罪）。
权益侵害有偿补课可能挤压教育资源，加重学生和家庭负担，违背教育公益原则。
责任追究学校、教育部门及教师本人将受到批评教育、纪律处分，甚至刑事责任。
三、特殊情形说明非在职教师 ：若未取得教师资格证或未办理办学手续，私下培训可能涉及无证经营或超范围经营，需承担相应法律责任。
学科类培训 ：即使是非学科类培训，若涉及聚集大量学生或以营利为目的，仍可能被认定为违法。
四、建议与风险提示遵守规定 ：在职教师应严格履行《教师职业道德规范》，避免参与有偿补课。
规避风险 ：若需开展教育服务，应通过正规教育机构申请办学资格证，明确教学内容与范围。
权益保护 ：发现他人违法补课，可通过教育局举报渠道维权。
综上，在职教师私下培训学生不仅违反职业道德，更触犯法律法规，建议通过正规渠道实现教育需求。
