校外培训不签合同是违法的 。根据教育部和市场监管总局的要求，选择校外培训机构时，必须签署教育部和市场监管总局制定的制式合同。此外，根据《消费者权益保护法》，消费者在参加培训机构时应当获得合同及发票，未获得合同或发票的情况下，消费者有权要求退款。
具体来说，如果消费者在参加培训机构时没有获得合同及发票，并且培训机构没有办学资质，那么该培训机构的行为本身就是不合法的，消费者可以要求退款。如果消费者和培训机构已经基于和平商议并签订了合同，且取得了正规的发票，那么退款事宜需要根据合同中的退费条件来确定。
此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》，培训期间也应当订立书面劳动合同，未签订劳动合同的，用人单位需向劳动者支付双倍工资。因此，无论是从消费者权益保护还是劳动法的角度来看，校外培训不签合同都是违法的。
综上所述，选择校外培训机构时，务必要求签署制式合同，并索要正规发票，以保障自身合法权益。如果遇到不签合同的培训机构，可以向各主管部门举报。
