根据相关法律法规和政策要求，高中培训教育机构的设立和运营需满足以下条件：
一、机构设立条件 法人资格要求举办机构需具有法人资格（如公司、合伙企业等），个人举办者需具备完全民事行为能力。
教育资质与人员要求需依法取得教育部门备案并批准；
教师需具备相应的教师资格证，且不得是中小学校在职教师。
场地与经费需有符合教学需求的场地及合法稳定的经费来源，且经费使用需符合财务规范。
二、运营规范要求 合法合规性机构需遵守《民办教育促进法》《教育法》等法律法规，禁止无证经营和超范围经营。
课程内容管理教学内容需符合国家课程标准，不得以营利为目的进行超前教学或虚假宣传。
防疫与安全需根据当地政策制定防疫措施，保障学生和员工的健康安全。
三、特殊注意事项营利性限制 ：国家禁止以财政性经费、捐赠资产举办的学校转为营利性机构，但合法合规的民办培训机构属于正常商业行为。
疫情影响 ：部分机构可能受疫情影响调整运营策略，需关注最新政策动态。
综上，只要满足上述条件并规范运营，高中培训教育机构是可以合法设立的。建议办理前咨询当地教育部门，确保符合具体区域政策要求。
