根据相关法律法规和教育部规定，培训机构教师补课的合法性需根据具体情况判断，主要分为以下情形：
一、有偿补课的违法性 明确禁止在职教师有偿补课《严禁中小学校和在职中小学教师有偿补课的规定》明确禁止在职中小学教师组织、推荐、诱导学生参加校内外有偿补课，无论是否收费均属违规。
有偿补课的处罚措施行政处分 ：包括批评教育、诫勉谈话、责令检查、通报批评等，严重者取消评奖资格、撤销荣誉称号。
资格处罚 ：可能面临取消教师资格证、降低岗位等级或解聘。
学校责任 ：对整改不力的学校，将追究校长等责任人的责任。
二、特殊情形的合法性 非学科类培训的合法性若培训机构取得教育部门批准并领取办学许可证，可开展非学科类培训（如艺术、体育、科技等），但教师不得以教师身份参与。
退休教师及非在编人员退休教师及未取得教师资格证的人员，若以私人名义开展校外培训，可能不直接违反在职教师的规定，但需遵守《民办非学历教育促进法》等法律法规。
三、其他注意事项变相补课的认定 ：通过线上平台、居民楼等场所开展有偿培训，或以咨询、讲座等名义变相收费，均属于违规行为。
假期补课的违法性 ：无论学科类还是非学科类，假期期间组织补课均属违规，需以学校名义办理相关手续。
综上， 培训机构教师从事有偿补课通常违法 ，但需注意区分学科类与非学科类培训的合法边界。建议教师遵守相关规定，避免因违规行为影响职业发展。
