根据吉林省相关规范，艺术类培训机构的监管主体主要分为以下情况：
直接监管部门吉林省文化和旅游厅与教育厅联合印发了《吉林省文化艺术类校外培训机构设置标准》和审批流程，明确将艺术类校外培训机构纳入文化市场管理范畴，由文化和旅游部门负责审批和年检。
其他可能涉及的监管部门教育局 ：在基础教育阶段（如青少年艺术培训）可能具有指导或监督职责，但校外培训通常不直接归其管理。
文体局 ：部分地区可能将艺术体育类培训纳入体育类管理范畴。
市场监督管理局 ：负责市场主体的登记注册和违规行为查处。
社区管理或政府机关 ：处理纠纷或投诉时可能介入。
管理职责差异说明艺术类培训机构若涉及学历教育，需纳入教育部门监管体系；若为非学历类校外培训，则主要受文化和旅游部门监管。建议办理相关证照时咨询当地文旅部门，以确认具体管理要求。
综上，吉林市艺术类培训机构主要归文化和旅游部门管理，同时需关注其他相关部门的协同监管要求。
