在外培训机构补课是否违法，取决于具体情况 ：
允许的情况 ：教师无偿补课 ：国家允许教师进行无偿补课。
家长请的私人补课 ：家长请的私人补课也是合法的。
违法的情况 ：校外培训机构有偿补课 ：国家明确规定不允许中小学校组织、要求学生参加有偿补课，也不允许中小学校与校外培训机构联合进行有偿补课，或为学校有偿补课提供教育教学设施或学生信息。
假期私自补课 ：教育相关部门提出减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，不支持义务阶段学科类的教育培训机构和在职教师在假期私自对学生补课。
无资质培训机构 ：若培训机构没有经过当地教育行政主管部门的批准和获得相关办学资质证书，则其补课行为是违法的。
在职教师私自补课 ：在职教师在假期私自对学生补课也是违法的。
建议 ：
家长和学生应选择有资质的正规培训机构进行补课。
教师应遵守相关法律法规，避免私自进行有偿补课。
教育行政部门应加强对培训机构的监管，确保其合法合规运营。
