大型培训机构违法行为的监管部门需根据具体违法行为类型进行划分，主要涉及以下部门：
一、教育行政部门（主要监管部门） 学历及职业资格类培训负责审批办学资质、规范教学内容及教师资格认证，对违规行为如虚假宣传、超范围经营等实施监管。
学科类培训具体负责学科类培训机构的日常监管，包括课程设置、教材使用及考试相关培训的合规性检查。
二、市场监管部门 经济类违规行为处理虚假宣传、价格欺诈、合同诈骗等经济类违法行为，可拨打12315热线或官网投诉。
消费者权益保护职责包括处理投诉举报、调查消费纠纷及查处侵害消费者权益的行为。
三、人力资源和社会保障部门 劳动用工违规监管培训机构是否依法签订劳动合同、缴纳社保及处理劳动争议，对拖欠工资、超时加班等问题进行查处。
四、其他相关部门民政部门 ：对民办非企业单位性质的培训机构进行登记管理和监督。
网信部门 ：联合教育、市场监管等部门打击网络培训中的信息虚假、广告违规等问题。
公安部门 ：涉及诈骗、传销等刑事犯罪时介入调查。
五、联合监管机制根据《校外培训行政处罚暂行办法》，不同类型的校外培训违法行为可能由教育、科技、文旅、人社等多部门联合监管，具体分工需结合机构性质和违法行为类别确定。
总结大型培训机构若存在跨领域违法行为，建议优先向教育行政部门投诉，同时可配合市场监管、人社等部门提供证据。涉及消费者权益问题时，可同步向市场监管部门或消费者权益保护局举报。投诉时需保留合同、收费凭证等证据材料，以提高处理效率。
