鹤壁市山城区校外培训机构的监管涉及多个部门协同管理，具体如下：
教育体育局主导管理山城区教体局是校外培训机构的主要监管部门，负责制定政策、建立“双减”工作协调机制，并具体负责学科类培训机构的监管。该局成立了专门的校外教育培训机构监管股，明确职责分工，对机构进行日常监管和执法检查。
多部门联合协作监管工作由教体局牵头，联合文旅局、市场监管局等17个部门形成“双减”及校外培训机构治理工作模式，形成政府合作推进、校外抓治理校内优服务的协同机制。
分类管理措施学科类机构 ：通过压减数量、规范运营等措施实现全面治理，目前山城区已实现学科类校外培训机构全面清零。
体育/艺术类机构 ：保留有营业执照的体育类培训机构7家、艺术类培训机构8家，实行分类监管。
综上，山城区校外培训机构主要由教体局主管，同时其他相关部门协同配合，形成齐抓共管的监管体系。
