根据相关法律法规和学籍管理规定，培训机构无权直接注销学籍。学籍的注销需要由学生本人或其监护人向所在学校提出申请，并经过学校审核后，由教育行政部门办理相关手续。具体说明如下：
一、学籍注销的合法主体学生本人 ：需向所在学校提交书面申请，说明注销学籍的原因（如完成学业、主动退学等），并填写相关表格。
监护人 ：若学生为未成年人或无法自主行动的成年人，监护人可代为提出申请。
二、注销学籍的法定程序学校审核 ：学校收到申请后，需核实学生身份及注销原因，确认符合《普通高等学校学生管理规定》的相关条款。
教育行政部门备案 ：学校将注销申请及相关证明材料提交至教育行政部门（如省级教育厅），完成学籍信息系统的注销操作。
三、特殊情况说明成人教育学籍 ：根据搜索结果，成人教育学籍的注销需通过原报名机构（如函授站或大学）提出申请，完成学业后由学校办理注销手续，再在学信网申请注销。
违规学籍处理 ：因作弊、徇私舞弊等违规行为取得的学籍，需经教育行政部门调查核实后，由学校取消入学资格并报教育部备案。
四、注意事项学籍注销后，学生将失去该学校的学生身份，但可通过其他教育机构继续学业；
学信网学籍信息需30个工作日更新，具体以教育部系统操作为准。
综上，培训机构若想终止与学生的教育关系，应协助学生完成正规退学或转学手续，而直接注销学籍的行为需由学生或监护人依法依规办理。
