课外培训辅导机构的合法性 取决于当地的法律法规和监管机制 。以下是一些关键点：
需要获得政府批准或注册 ：在一些国家和地区，课外辅导培训机构需要获得政府批准或注册，并遵守相关的法律法规，才能合法运营。这些法律法规可能涉及到教育、儿童保护、劳动等方面的规定。
未经审批的培训机构属于非法活动 ：私设课外辅导机构无疑属于非法活动，需要得到教育主管部门严格的审核与审批。根据《中华人民共和国教育法》第七十五条，违反国家有关规定，举办学校或者其他教育机构的，由教育行政部门或者其他有关行政部门予以撤销；有违法所得的，没收违法所得；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分。
培训机构的资质 ：校外培训机构必须获得相应行业主管部门审批颁发的《办学许可证》或《核准书》，并登记获得《营业执照》或《民办非企业单位登记证书》后，且“经营项目”或“业务范围”中明确注明“从事XX培训的营利性民办培训机构”或“XX阶段XX类培训”等内容方可开展培训。
不得违规开展学科类校外培训 ：根据《中华人民共和国未成年人保护法》及“双减”政策规定，校外培训机构不得占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期组织学科类培训。
教师课外辅导补课的违法性 ：在职教师私自办辅导班是不合法的，可以向上一级主管部门投诉、举报。根据相关法律规定，在职教师违法举办课外辅导机构的，一般由教育行政部门或者其他有关行政部门予以撤销；如果有违法所得的，没收违法所得。
综上所述，课外培训辅导机构是否合法，需要根据具体的法律法规和监管机制来判断。建议在选择课外辅导机构时，家长和学生应仔细核实其资质和合法性，以避免陷入法律风险。
