元旦假期是法定的休息时间，根据相关法律法规，教育机构在这一节日里要求教师或学生继续工作通常被视为违法行为。具体来说：
法定节假日补课的违法性 ：元旦属于国家法定节假日，学校和培训机构在此期间安排补课一般被视为违法行为。
教育部《教育部关于当前加强中小学管理规范办学行为的指导意见》明确规定，严禁学校以任何名目占用双休日、节假日、寒暑假组织学生集体补课或上新课。
法律依据 ：《中华人民共和国未成年人保护法》第三十三条规定，学校不得占用国家法定节假日、休息日及寒暑假组织义务教育阶段的未成年学生集体补课，加重其学习负担。
根据《劳动合同法》，利用员工休憩时间进行培训被视为违法行为，企业需向员工支付相应的加班费。
特殊情况下的合法性 ：尽管一般情况下元旦假期补课是违法的，但如果学校因教学安排等合理原因且经教育部门批准进行补课，则可能是合法的。
学校在法定节假日进行补课需要提前向教育行政部门申请并获得批准，且补课时间应控制在合理范围内，并给予学生相应的补偿措施。
建议 ：
学校和培训机构应严格遵守国家法定节假日的规定，保障学生和教师的休息权利。
如果确实需要补课，应提前向教育行政部门申请并获得批准，同时给予学生适当的补偿。
学生和家长有权对违法补课行为提出异议，并向当地政府和教育局举报。
