三角函数诱导公式是 用于将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值的公式 。这些公式基于三角函数的周期性和对称性等性质。通过诱导公式，可以将复杂的角度转换为基本角度，从而简化计算过程。
诱导公式的种类 周期性相等的情况 ：$\sin（2k\pi + \alpha） = \sin\alpha \quad （k \in \mathbb{Z}）$
$\cos（2k\pi + \alpha） = \cos\alpha \quad （k \in \mathbb{Z}）$
$\tan（2k\pi + \alpha） = \tan\alpha \quad （k \in \mathbb{Z}）$
$\cot（2k\pi + \alpha） = \cot\alpha \quad （k \in \mathbb{Z}）$
与π的关系 ：$\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha$
$\cot（\pi + \alpha） = \cot\alpha$
与-α的关系 ：$\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（-\alpha） = \cos\alpha$
$\tan（-\alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（-\alpha） = -\cot\alpha$
与π-α的关系 ：$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$
$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
与2π-α的关系 ：$\sin（2\pi - \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（2\pi - \alpha） = \cos\alpha$
$\tan（2\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（2\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
与π/2±α的关系 ：$\sin（\frac{\pi}{2} + \alpha） = \cos\alpha$
$\sin（\frac{\pi}{2} - \alpha） = \cos\alpha$
$\cos（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（\frac{\pi}{2} - \alpha） = \sin\alpha$
$\tan（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\cot\alpha$
$\tan（\frac{\pi}{2} - \alpha） = -\cot\alpha$
诱导公式的应用诱导公式在三角函数的化简、求值和证明等方面有着广泛的应用。通过使用诱导公式，可以将复杂的角度转换为基本角度，从而简化计算过程。此外，诱导公式在解决三角函数相关的问题时，如求解三角函数的值、化简三角函数表达式等，都发挥着重要作用。
总结诱导公式是三角函数中一类重要的公式，通过利用角的周期性、对称性等性质，将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值。这些公式在三角函数的化简、求值和证明等方面有着广泛的应用，是学习三角函数不可或缺的一部分。
