在公寓里开舞蹈培训是否合法，需要根据具体情况来判断。以下是一些关键点：
资质许可 ：举办培训班可能需要特定的资质和许可证，例如教育部门的批准、营业执照等。
消防安全 ：确保场所符合消防安全标准，包括消防设施、疏散通道等。
建筑结构和用途 ：公寓的建筑结构和用途可能不适合举办培训班，需要符合相关规定。
卫生和安全 ：提供良好的卫生条件和安全环境，以保障学员的健康和安全。
噪音问题 ：如果舞蹈培训产生噪音，需要确保不干扰邻居的正常生活，可能需要办理相关的噪声控制手续。
营业执照和税务登记 ：需要办理相关的营业执照和税务登记手续。
综上所述，如果能够在满足上述所有条件的情况下进行，那么在公寓里开舞蹈培训是合法的。建议事先咨询当地相关部门，确保所有手续和规定都符合要求。
