根据相关法律规定和搜索结果，未签订培训协议的合法性需结合具体情况判断，主要分为以下情形：
一、未签书面协议的情况 一般情形下无效根据《民法典》第四百九十条，合同自当事人均签名、盖章或按指印时成立。未签字的书面协议通常不具备法律效力。
特殊情形下可能有效实际履行追认 ：若一方已履行主要义务且对方接受（如参与培训），可能被认定为合同成立。
其他形式认可 ：如双方通过行为表明认可协议内容（如持续履行），也可能被认定为有效。
二、已签但存在瑕疵的协议 未签字但已履行若一方实际履行了协议条款（如完成培训），对方接受该履行行为，可能被认定为合同成立。
不合理条款协议中存在显失公平、违反法律强制性规定等情形时，相关条款可能被认定为无效。
三、其他注意事项未成年人签署 ：未成年人签订的协议无效，用人单位需通过劳动合同确立劳动关系。
专项培训协议 ：未签订书面协议但实际接受专项培训的，辞职时通常需赔偿费用。
公司资质问题 ：若提供培训的机构无相关资质，协议可能被认定为无效。
建议优先签订书面协议 ：明确双方权利义务，避免纠纷。
保留证据 ：如已履行协议，需提供培训记录、费用支付凭证等，以支持合同成立主张。
法律咨询 ：遇到复杂条款时，建议咨询专业律师，避免因小失大。
（综合参考：）
