根据相关法律法规和搜索结果，乙方将培训业务转让给甲方是否合法，需结合具体情况分析：
一、合法性分析主体资格要求
双方需具备合法的经营主体资格。若甲方为合法注册的教育培训机构且具有独立法人资格，则具备转让资格。
资产转让的合法性
转让方需保证所转让的资产（包括知识产权、教育资源、负债等）不存在权利瑕疵，且已完成法律手续（如变更登记）。
转让协议应明确列明资产范围及负债承担方式，确保受让方权益。
劳动合同的关联性
若涉及员工劳动关系转移，需依法办理劳动合同变更或终止手续，确保员工权益不受影响。
二、操作建议签订书面协议
制定详细的《培训业务转让协议》，明确转让范围（如课程、设备、客户资源等）、转让价格、付款方式及过户流程。
解决潜在纠纷
若原经营者（甲方）与房东存在租赁纠纷，需在协议中明确租赁条款的延续性或解决方案，避免因第三方权益受损影响转让。
建议通过协商、调解或法律途径解决租赁争议，确保转让过程不受干扰。
履行法律手续
完成工商变更登记、税务登记等手续，确保受让方取得相关资质证书（如教育部门备案）。
三、注意事项知识产权保护 ：转让课程资料、商标等知识产权时，需办理过户登记，避免后续纠纷。
税费承担 ：明确转让涉及的税费分配（如增值税、所得税），避免因税费问题引发争议。
综上，只要双方依法签订协议并履行相关手续，乙方将培训业务转让给甲方是合法的。建议在操作过程中咨询专业律师，降低法律风险。
