培训机构能否开除员工需根据具体情况判断，主要分为以下情形：
一、一般情况（非专项培训） 员工过错或违规行为若员工严重违反培训机构规章制度（如多次旷工、严重违纪等），或存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重失职、营私舞弊等），培训机构可依法解除劳动合同。
培训协议条款若培训协议中明确约定了可辞退的情形（如服务期违约、培训期间严重违纪等），且员工符合约定条件，培训机构可依据协议解除合同。
二、专项培训情况 服务期协议约束若培训机构为员工提供了专项培训并约定了服务期（如3年），且员工在服务期内违反协议（如离职），培训机构可要求员工支付违约金或解除合同。
专项培训的界定仅当培训是为了提升员工特定技能且与岗位直接相关时，才可能被认定为专项培训。一般性入职培训通常不受此限制。
三、法律程序与责任提前通知义务 ：用人单位需提前三十日书面通知或支付一个月工资后解除合同。
经济赔偿 ：若因用人单位过错解除合同，需支付赔偿金（如每工作一年支付一个月工资）。
特殊情况 ：若以暴力、威胁等非法手段强迫劳动，或存在其他《劳动合同法》第三十八条规定的情形，员工可立即解除劳动合同。
四、注意事项合同条款的合法性 ：培训协议需符合《劳动合同法》及相关法律法规，否则可能被认定为无效。
证据留存 ：需保留员工违规记录、培训协议等证据材料，以支持解除行为的合法性。
综上，培训机构开除员工需结合合同条款、员工行为及培训性质综合判断，确保符合法定程序，否则可能面临法律风险。
