根据相关法律法规和政策规定，中小学师资培训机构的审批流程和审批部门如下：
一、主要审批部门教育行政部门
教师资培训属于教育事业范畴，需向当地教育行政部门（如教育局）提交申请并办理审批手续。需提交的材料包括课程设计、内部管理制度、师资资质证明、资产及经费来源证明等。
工商部门
完成教育部门审批后，需到工商部门办理营业执照，进行法人登记。
二、审批流程要点名称预核准
在提交完整申请前，需向工商部门申请名称预先核准。
教育局审核
教育部门对申请材料进行审核，包括实地考察办学场所、师资力量、设施条件等，审核通过后颁发办学许可证。
其他部门审批
学科类培训 ：由市教育行政部门审批（在线培训由市教培部门审批）。
非学科类培训 ：由县区教育行政部门根据同级科技、文化旅游、体育等部门意见审批。
特殊行业 ：如涉及消防、卫生等，需额外通过消防、卫生等部门的审批。
三、注意事项地区差异 ：具体审批流程和材料要求可能因地区政策不同存在差异，建议提前咨询当地教育行政部门。
学科类限制 ：当前政策对学科类校外培训机构不予审批，仅非学科类（如艺术类）有明确审批通道。
