根据现有信息，关于“红杏林培训学校”的国家承认性，需结合不同维度进行说明：
机构性质与注册地存在多个不同注册地的“红杏林”机构，需具体核实其注册信息：
长沙市有中医培训机构，成立于2013年，曾承办过世界中医联盟技能交流大会；
江苏省南通市有红杏林学院，是经教育部批准设立的独立学院，与中医培训无直接关联。
培训资质与合法性部分公开信息显示，相关机构具有培训资质或属于教育专委会成员（如湖南省民办在线教育专委会副主任单位）；
然而，其他信息来源未明确提及具体资质证书或监管部门批准文件，无法直接确认其培训项目是否通过国家相关部门审批。
国家承认标准国家对中医培训机构的认可主要基于是否取得《医疗机构执业许可证》或《教育部门批准文件》：
若机构以中医培训为主且未明确标注为学历教育机构，则可能以非学历培训形式存在，不属于国家承认的学历教育；
若涉及临床诊疗活动，则需同时具备《医疗机构执业许可证》。
建议 ：需通过官方渠道（如教育部官网、市场监管部门公示系统）核实具体机构的注册及资质信息，避免仅凭名称或部分公开资料判断。若涉及具体课程或服务，建议直接咨询机构并核实其教学内容、师资力量及学员反馈。
