根据相关法律规定和搜索结果，关于未签订劳动合同期间进行培训的问题，综合分析如下：
一、培训期间是否需要签订劳动合同劳动关系建立时间
根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为（如安排培训），劳动关系即已成立。
书面合同的补签要求
用人单位应在用工后一个月内与劳动者签订书面劳动合同，否则可能面临双倍工资的处罚。若在此期间安排培训，培训内容可视为劳动合同的组成部分。
二、专项培训与服务期的约定专项培训的认定
若用人单位为劳动者提供专项培训（如消防证培训）并约定服务期，双方可签订协议，约定服务期内不得辞职，否则需支付违约金。但需注意：
培训协议需具备劳动合同要件，否则可能被认定为无效；
违约金数额不得超过未履行服务期分摊的培训费用。
一般培训与专项培训的差异
一般性培训（如入职培训）未约定服务期时，即使未签合同，劳动者仍可随时辞职，无需承担违约责任。
三、权益保障建议保留证据
建议保留培训记录、付款凭证、服务期协议等材料，以便在发生纠纷时维护自身权益。
协商与维权途径
若用人单位拒绝签订合同或违反约定，可先与领导协商；协商无果时，可通过劳动仲裁或诉讼维权。
四、特殊情况处理未签合同且无服务期 ：若未签合同且未约定服务期，劳动者可随时辞职，无需承担任何责任。
培训机构退费问题 ：若因用人单位原因未建立劳动关系，可要求培训机构退费；若因个人原因（如未参加培训），需根据实际情况协商或诉讼解决。
综上，未签合同期间可以安排培训，但需注意劳动合同的补签、专项培训的合法约定以及权益保障措施。建议通过书面协议明确双方权利义务，降低法律风险。
