根据相关法律规定和搜索结果，关于未签订劳动合同情况下是否可以提供培训的问题，需结合具体情况综合判断：
一、培训与劳动合同的关系 培训不必然要求签订劳动合同若培训是基于双方达成的口头约定或工作安排，且未明确排除劳动关系，可能不必然违法。
专项培训需签订书面协议若用人单位为劳动者提供专项培训（如专业技术培训、职业资格培训等）并约定服务期，必须签订书面协议，否则可能被认定为未订立劳动合同。
二、未签合同的合法性判断依据 培训性质与费用专项培训 ：涉及专项费用且约定服务期的，未签合同可能违法。
一般培训 ：未产生额外费用或非专项的，未签合同可能不违法。
实际用工情况若存在事实劳动关系（如工资发放、工作安排等），即使未签合同，也可能被认定为劳动关系。
三、法律后果与维权建议 用人单位责任未签书面合同的，劳动者可主张未签订期间的双倍工资差额。
提供专项培训但未签合同的，劳动者可要求继续履行合同或赔偿损失。
劳动者权益保护建议保留培训记录、工资条等证据，证明劳动关系及培训事实。
若用人单位以未签合同为由解除劳动关系，可要求支付赔偿金。
四、总结未签合同能否进行培训需根据培训性质、是否支付专项费用及是否存在事实劳动关系判断。建议用人单位优先签订书面协议，明确双方权利义务，以降低法律风险。
