老师课外培训是否违法，取决于具体情况 ：
在职教师有偿补课 ：违法 ：根据《教育法》第七十五条和《教师法》第三条，在职教师私自进行有偿补课是违法的。教育行政部门或其他有关行政部门可以撤销其举办的课外辅导机构，并没收违法所得。
处分 ：参与校外培训机构对学生有偿补课的，视情节轻重给予相应处分，包括警告、记过、降级、撤职等。
在职教师无偿补课 ： 不违法 ：如果教师无偿为他人补课，则不视为违法行为。 未经审批的学科类校外培训 ：违法 ：自然人、法人或其他组织未经审批开展学科类校外培训，构成擅自举办校外培训机构的，由教育部门会同公安、民政或市场监督管理等有关部门责令停止举办、退还所收费用，并对举办者处以违法所得一倍以上五倍以下罚款。
变相开展学科类校外培训 ：通过即时通讯、网络会议、直播平台等方式有偿开展校外培训的，或者利用居民楼、酒店、咖啡厅等场所有偿组织开展“一对一”“一对多”等校外培训的，均属于违法行为，将面临责令改正、退还费用、警告或通报批评等处罚，情节严重的可处5万元以下罚款，情节特别严重的可处5万元以上10万元以下罚款。
假期私自补课 ： 违法 ：教育局明确规定，在职教师不能在假期私自对学生补课，尤其是在寒暑假期间。综上所述，教师进行课外培训是否违法，主要看是否涉及有偿补课以及是否经过相关部门的审批。有偿补课，无论何种形式，均被视为违法，并会受到相应的法律处罚。无偿补课则不违法。此外，未经审批的学科类培训和在假期私自补课也是违法的。
