培训机构老师 有义务 完成教育教学工作任务。根据《中华人民共和国教师法》第八条的规定，教师应当履行包括完成教育教学工作任务在内的多项义务。此外，教师还应当遵守职业道德，为人师表，并不断提高自己的思想政治觉悟和教育教学业务水平。
同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，教师如果同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位可以解除劳动关系。
因此，从法律角度来看，培训机构老师有义务专注于其本职工作，即完成教育教学任务，且不应在校外教育培训机构兼职，以免影响其在本职工作中的表现。
