舞蹈培训班的监管涉及多个部门，具体如下：
文化局 ：负责文化艺术培训机构的管理，包括舞蹈培训，确保培训内容符合当地文化政策和法规。
教育局 ：虽然不直接管理舞蹈培训，但对于中小学学科类培训机构和各类外语培训机构有管理职责，同时牵头组织校外培训市场综合执法。此外，教育局还负责舞蹈培训机构的资质审查、教学内容、师资力量等，确保培训质量符合国家标准，保障学员权益。
市场监督管理局 ：负责校外培训机构的注册、审批和监督，确保其合法经营和教学质量，处理消费者权益受损的投诉。
工商局 ：舞蹈培训一般可以注册为某某舞蹈培训有限公司、某某舞蹈培训工作室等，这样的话就只归工商部门管了。
体育局 ：舞蹈严格来说属于艺术体育类，应由文体部门管辖。虽然未直接提及，但运动类培训一般归体育局管理，舞蹈作为运动类的一种，理论上应由体育局监管。
综上所述，舞蹈培训班的监管一般由文化局、教育局、市场监督管理局和工商局等多个机构共同负责。具体监管职责可能会因地区和培训机构的性质有所不同，建议咨询当地相关部门获取更准确的信息。
