根据相关法律法规和搜索结果，校外培训机构的监管主体及社区的角色可总结如下：
一、主要监管部门 教育部门学科类培训机构需经教育部门审批，接受其组织考核评估、监督教学质量及规范招生。若涉及基础或高等教育，可能归教育部门直接管理。
文旅局文化体育类培训机构（如艺术、体育类）由文化和旅游部门负责审批和监管。
其他相关部门科技类培训机构归科技局或工信局监管；
职业技能类归人社局；
涉及市场竞争或消费者权益的归工商局、消费者权益保护局等。
二、社区的角色与职责 协助监管与信息反馈社区居务监督委员会等组织可开展专项巡查，检查机构资质、公示信息等，但无直接监管权。例如，飞虹社区通过台账检查督促日常监管，竹荫里社区曾联合检查培训机构公示内容。
处理投诉与纠纷若涉及客户投诉，社区可协调教育部门、工商部门或街道办处理，但需明确机构归属部门。
三、法律依据与注意事项 小区内违规培训的投诉渠道若培训机构在小区内违规开展学科类培训，居民可通过物业、居委会或街道办投诉，依据《国务院办公厅关于规范校外培训机构发展的意见》第五条规定处理。
法律地位与资质要求培训机构需取得营业执照、教师资质证等，且不得在法定节假日或周末开展学科类培训。
综上，社区不直接监管培训机构，但可通过协助检查、信息反馈等方式参与监管过程，具体监管职责由教育、文旅等相关部门承担。
