教育局 可以 管私立职高。以下是相关依据：
民办职业学校的管理 ：民办职业学校归教育局管理，教育局有普教股和职教股，中职学校由职教股管理。民办职业学校办学需要经教育局注册备案，法人代表和注册资金需审查合格，方可招生办学。民办职校的招生由教育局审批，学生在民办职业学校毕业与公立职业学校毕业同等，发教育局统一验证的中职毕业证书。
私立学校的监管 ：私立学校虽然具有私立性质，但其教育和政府的结合性质决定了其受到教育局的管理。教育行政部门及有关部门对民办学校的教育教学工作和教师培训工作进行指导，并依法对民办学校实行督导，建立民办学校信息公示和信用档案制度，促进提高办学质量。
私立学校的备案和审核 ：私立学校创办职业高中需要向相关教育部门进行备案，并且通过审核。国家支持私立企业或其他经营体创办私立民办职业高中，以扩大职业高中的教学模式。
综上所述，教育局对私立职高具有管理职责，包括注册备案、招生审批、教育教学指导、督导和评估等。私立职高需要符合职业高中的办学要求，并接受教育局的严格管理，以确保教育质量。
