富顺培训学校是否存在违法行为，需要根据最新的官方信息来判断。以下是一些关键点：
非法校外培训机构 ：2019年，富顺县教体局公布了校外培训机构黑名单，指出这些机构未取得办学许可，存在办学条件差、教师无资质、安全隐患突出、教育质量低下等问题。
规范办学行为 ：2021年，富顺县教育和体育局加强了对培训机构的规范管理，明确办学方向，严格审批制度，并开展综合治理行动，查处了一批违规办学的机构。
黑名单机构 ：2023年，富顺县教育和体育局再次公布了校外培训机构黑名单，共有6所机构被列为黑名单。
白名单与灰名单 ：截至2023年，富顺县教育和体育局公布了校外培训机构“白名单”和“灰名单”，共有214所白名单机构、8所灰名单机构和36所黑名单机构。
综合以上信息，可以得出以下结论：
富顺县存在非法办学行为的培训机构，这些机构未取得办学许可，存在诸多问题。
富顺县教育和体育局一直在加强对培训机构的规范管理，查处违规办学行为，并公布了黑名单和白名单。
因此， 富顺培训学校存在违法行为，家长和学生应选择有合法资质和良好口碑的机构进行培训 。建议家长在选择培训机构时，仔细查看其办学资质和相关证照，避免选择被官方公布为黑名单的机构。
