无锡的培训机构是否正常运营，取决于其是否取得了合法的办学资质和相关许可证。根据最新的信息，无锡市已经公布了一系列面向中小学生的校外培训机构名单，这些机构已经通过了教育行政主管部门的分类审批，并取得了办学许可证和营业执照。因此， 如果某个培训机构在名单上，并且拥有合法的办学资质，那么它是可以正常运营的 。
然而，对于未列入名单的培训机构，或者没有取得办学许可证的机构，根据相关规定，它们是不允许开展学科类培训的。此外，对于疫情期间未完成的课程，培训机构只能恢复线下培训活动，不得招新生、开新班、新收费。
