公司欠挖掘机工时费的负责部门主要包括以下几种：
劳动监察部门 ：劳动监察部门负责监督用人单位支付劳动报酬等各项费用，包括机械费。通过向劳动监察部门投诉，可以促使用人单位重视并尽快解决拖欠机械费的问题。
建设主管部门 ：建设主管部门对建设工程领域有监管权力，可以督促建设单位履行支付机械费的义务。通过行政手段，建设主管部门可以对建设单位进行监督和管理，确保机械费能够按时足额支付。
人民法院 ：如果通过协商、劳动仲裁等方式无法解决问题，可以向工程所在地或者被告住所地的人民法院提起诉讼，要求发包方支付所拖欠的机械费以及因拖欠而产生的逾期利息等。
人民调解委员会 ：当地的人民调解委员会是一个中立的调解机构，可以帮助双方在平等的基础上进行沟通和协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。
工商行政管理部门 ：如果涉及私人老板拖欠挖机费，且不属于劳动纠纷，可以向工商行政管理部门反映情况。
建议首先尝试协商 ：在采取法律手段之前，可以先尝试与用人单位进行协商，寻求和平解决。
收集证据 ：准备好相关合同、结算单据等证据，以便在诉讼过程中使用。
选择适当的部门投诉 ：根据具体情况选择劳动监察部门、建设主管部门或人民法院进行投诉或提起诉讼。
寻求专业法律帮助 ：如果需要，可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和支持。
